方法は簡単です。もちろん、日本国内から行けます。手続きも全部日本国内でできます。
ビザを取得します。その為にはいろんな書類を揃える必要があります。また、ビザの申請は例えば私が住んでいるオーストラリアならオンライン申請ですが、国によっては大使館や領事館に書類を郵送したり、持参しなければならないこともあるでしょう。持参の場合は日本にある、その国の公館で大丈夫です。詳しい事は、その大使館のWebサイトや、本国のワーキングホリデービザを出している役所(例えばオーストラリアならDHAというところ)のWebサイトを見れば必ずわかるようになっています。
ビザのルールは本当に国ごとにバラバラです。またその国の都合で変わることもあります。他人のブログなどではなく、必ずその国の政府関係のサイトで調べましょう。
用意する書類もいろいろですし、「最低限持っていなければならない預金額」もいろいろですから。
ビザが無事に取れたら、ビザの有効期限の間に航空券の手配をして出かけるだけです。