環上の加群 アティアマクドナルドの可換代数入門を読んでいます。ｐ３１で、 環Ａのイデアルの直和として、加群の分解Ａ＝a1⊕a2⊕、、、⊕anが与えられたとき、ｂｊ＝⊕[ｊ≠i]ajと置けば、次が成り立つ。Ａ～∏（i=1~n)(A/bi).① 任意のイデアルaiはA/biに同型な環である。②aiの単位元eiはＡにおける冪等元であり、ai=(ei)となっている。③とあるのですが、 （１）①の～同型はＡ加群として同型という意味でしょうか？ （２）②でaiはＡのイデアルにもかかわらず、A/biに同型な環だといっている意味がよくわからないです。どういう意味なのでしょうか？ （３）③で、aiはＡのイデアルにも関わらず「単位元ei」を持つと書かれているのがよくわかりません。ここでいう「単位元」はＡの単位元とは異なるはずですが、どういう意味で言っているのでしょうか？