非制限用法でも可能ですが、 普通はThe earth we live onです。 live onの句動詞は離しません。 live inであれば、 The earth where we live. The earth in which we live. になります。 そもそも関係代名詞節を離すほど、対した文ではないですし、それだけ長ければ後ろに持っていくような文を書かかないといわゆる頭でっかちな悪文になります。