{a, b, c} が線形空間 V の基底であるとき，次のベクトルの組は V の基底となるか否か判定せよ． {a − b + c, a + b, a + b + c}
{a, b, c} が線形空間 V の基底であるとき，次のベクトルの組は V の基底となるか否か判定せよ． {a − b + c, a + b, a + b + c} この問題が全く分かりません。 数学に詳しい方教えてくださいm(__)m
ベストアンサー
(a - b + c)x1 + (a + b)x2 + (a + b + c)x3 = 0 (x1, x2, x3 は実数) とすると (x1 + x2 + x3)a + (-x1 + x2 + x3)b + (x1 + x3)c = 0 {a, b, c} は線形独立より x1 + x2 + x3 = 0 -x1 + x2 + x3 = 0 x1 + x3 = 0 となるので x1 = x2 = x3 = 0 より {a - b + c, a + b, a + b + c} も線形独立より基底となります
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