次の微分方程式の解が分かりません。よろしくお願いいたします。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます!他の方もありがとうございます!!理解できました!

お礼日時:2020/11/26 2:56

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x''+3x'+2x=6 特性方程式:λ^2+3λ+2=(λ+1)(λ+2)=0 の解を利用して次の2つに変形する。(解ト係数の関係) (i) (x''+2x')+(x'+2x)=6 x'+2x=u ト置くと、 u'+u=6 u'=6ーu、(変数分離形) ∫du/(6ーu)=∫dt log|6ーu|=aーt 6ーu=a'*e^(-t) u=A*e^(-t)+6 (ii) (x''+x')+2(x'+x)=6 x'+x=v ト置くと、 v'+2v=6 v'=2(3ーv)、(変数分離形) ∫dv/(3ーv)=2∫dt log|3ーv|=bー2t 3ーv=b'*e^(-2t) v=B*e^(-2t)+3 因って、 uーv =(x'+2x)ー(x'+x) =x ={A*e^(-t)+6}ー{B*e^(-2t)+3} =A*e^(-t)ーB*e^(-2t)+3 ∴ x(t)=C1*e^(-t)+C2*e^(-2t)+3