ID非公開ID非公開さん2020/12/3 1:0011回答ある正規母集団N(μ, σ^2)から9個の標本を無作為抽出したところ、ある正規母集団N(μ, σ^2)から9個の標本を無作為抽出したところ、 10、12、13、14、15、15、15、16、16 であった。母平均μ、母分散σ^2が未知であるとき、 ⑴母平均μの信頼係数0.95の信頼区間を求めよ。 ⑵母分散σ^2の信頼係数0.95の信頼区間を求めよ。 以上の二つの問題の解答を教えて頂きたいです。…続きを読む数学 | 大学数学・25閲覧共感したベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132349684530nod********nod********さん2020/12/3 15:1910、12、13、14、15、15、15、16、16 の標本平均と、不偏分散を計算すると以下の通り 標本平均＝14 不偏分散＝4 (1) 平均に関する検定は、母分散が未知の場合、t検定で行う 検定統計量to＝(標本平均－母平均)/√(標本普遍分散/標本数) このtoより外側の確率が、確率αよりも大きいかどうかで判断する。 このtoが、外側確率5％の時が、信頼区間の範囲。 自由度＝9-1=8、α=0.05の時のt値＝2.306 よって、信頼区間は 14.0±2.306√(4/9)=14.0±1.54。→13.46～15.54 (2) 分散の検定は、χ²検定で行う。その逆を行えばよい。 χo²＝平方和/母分散＝(標本数-1)*不偏分散/母分散 母分散＝(標本数-1)*不偏分散／χ²値 自由度＝標本数-1 母分散信頼区間下限＝(標本数-1)*不偏分散/上外側2.5%χ²値 ＝(9-1)*4/17.53＝1.83 母分散信頼区間上限＝(標本数-1)*不偏分散/下外側2.5%χ²値 ＝(9-1)*4/2.18＝14.68ナイス！
ベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132349684530nod********nod********さん2020/12/3 15:1910、12、13、14、15、15、15、16、16 の標本平均と、不偏分散を計算すると以下の通り 標本平均＝14 不偏分散＝4 (1) 平均に関する検定は、母分散が未知の場合、t検定で行う 検定統計量to＝(標本平均－母平均)/√(標本普遍分散/標本数) このtoより外側の確率が、確率αよりも大きいかどうかで判断する。 このtoが、外側確率5％の時が、信頼区間の範囲。 自由度＝9-1=8、α=0.05の時のt値＝2.306 よって、信頼区間は 14.0±2.306√(4/9)=14.0±1.54。→13.46～15.54 (2) 分散の検定は、χ²検定で行う。その逆を行えばよい。 χo²＝平方和/母分散＝(標本数-1)*不偏分散/母分散 母分散＝(標本数-1)*不偏分散／χ²値 自由度＝標本数-1 母分散信頼区間下限＝(標本数-1)*不偏分散/上外側2.5%χ²値 ＝(9-1)*4/17.53＝1.83 母分散信頼区間上限＝(標本数-1)*不偏分散/下外側2.5%χ²値 ＝(9-1)*4/2.18＝14.68ナイス！
