ID非公開

2020/11/26 0:28

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U⊂R^dを開集合としてf:U→RがP∈Uで全微分可 可能⇔∃a_1,…,a_d∈Rs.t.f(P+v)=f(P)+a_1v_1+…+a_dv_d+o(||v||)(v=(v_1,v_2,…,v_d))となっていたのですが、vは一体何なのでしょうか？s.t.以下が任意のvで成り立つということ

U⊂R^dを開集合としてf:U→RがP∈Uで全微分可 可能⇔∃a_1,…,a_d∈Rs.t.f(P+v)=f(P)+a_1v_1+…+a_dv_d+o(||v||)(v=(v_1,v_2,…,v_d))となっていたのですが、vは一体何なのでしょうか？s.t.以下が任意のvで成り立つということ なのか、あるvで成り立つということなのか、はたまた別の何かなのか…前後の文を見てもvには説明が与えられていないです

大学数学 | 数学・6閲覧

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AMPANWAN

2020/11/26 23:07

P+vがUに含まれる任意の点と解釈できます。 ・書き方はもう少し丁寧な方がいいですよね。例えば ∃a_1,…,a_d∈R ∃B : 原点を中心とする開球でB+PがUに含まれる s.t. 任意のv=(v_1,v_2,…,v_d)∈Uに対して f(P+v)=f(P)+a_1v_1+…+a_dv_d+o(||v||) としてもらえたらいいかな・・・。 ・o(||v||)と言う記述もあまり関心できないですね。o(v)の方が良いと思います。