いくらでもありますよ。NHKとか最たるものじゃないですか。あと大手の民間企業も「働き方改革」で休みを週三日にするとかいろんな試みがなされています。
このような企業に応募するには、大卒・大学院修了以上の学歴が必要です。自分で応募して内定を勝ち取ればホワイトな企業に就職できます。
ただ、日本は新卒至上主義というところがありますから、大学4年、あるいは大学院修士2年目での就活で内定を取らないとこのような企業に就職することは不可能です。
ハローワークで働き手を探しているような企業にはなかなか上記のような企業はありません。
そのような企業には黙っていても、東大や早稲田・慶応をはじめとした難関大の学生が競って応募するからです