数学(平方根)の質問です

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数学 | 中学数学56閲覧

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X=(3+√5)/2より1/X=2/(3+√5)=(3-√5)/2 (1)x+1/x=3 (2)x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7 (3)x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x) =27-3×3=18

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僕は1番でいい パスカルなんて言うから、「シェルピンスキのギャスケットの永遠」なんか思い出しちゃったよ(ずーっと同じ)

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x=(3+√5)/2 1/x=2/(3+√5) =2(3-√5)/(9-5) =2(3-√5)/4 =(3-√5)/2 x=(3+√5)/2 1/x=(3-√5) /2 ⑴ x+1/x =(3+√5)/2+ (3-√5) /2 =(3+√5+ 3-√5) /2 =(3+ 3) /2 = 6/2=3 ⑵ x²+1/x² (x+1/x)²=x²+1/x²+2 (x+1/x)²-2=x²+1/x² (3)²-2=x²+1/x² 9-2=x²+1/x² x²+1/x²=7 ⑶ x³+1/x³ (x+1/x)²(x+1/x) =(x²+1/x²+2)(x+1/x) =(x³+1/x+2x+x+1/x³ +2/x) =x³+1/x³+3x+3/x (x+1/x)³=x³+1/x³+3x+3/x (x+1/x)³-(3x+3/x)=x³+1/x³ (x+1/x)³-3(x+1/x)=x³+1/x³ x³+1/x³=(3)³-3(3) x³+1/x³=27-9 x³+1/x³=18

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やり方2.パスカルというと,パスカルの三角形でしょうか? もしそうだとすると,{x+(1/x)}³を展開したのだと思います。 {x+(1/x)}³=x³+3x²(1/x)+3x(1/x)²+(1/x)³ =x³+3x+3(1/x)+(1/x)³ =x³+3x+3(1/x)+(1/x³) =x³+(1/x³)+3{x+(1/x)} ここで,x+(1/x)=3と置き換えます。 3³=x³+(1/x³)+3×3 移項して, x³+(1/x³)=3³-3×3 x³+(1/x³)=27-9=18です。 私は,やり方2.かな,……?

パスカルの三角形というのですね!ありがとうございます! そこで質問ですが (1)が3っていう答えさえでれば (2)は{x+(1/x)}^2-3(1の答え) (3)は7×3-3 (1)がでた時点でただの掛け算になるのにわざわざ そこでパスカルの三角形でとく必要はあるのですか?