雇用保険は、30日以内の期間を決めて雇用される者 社会保険は、２ヶ月以内の期間を決めて雇用される者は適用除外なので、 どちらも加入手続きをしているとなると１ヶ月の短期非常勤勤務であったとするのは無理があるのではないかと思います。 前職で雇用保険資格喪失手続きが確実に処理されていて、前前職の雇用保険被保険者証を提出すれば、直近の加入はバレない可能性もありますが、何かの拍子にバレることもあるかもしれません。