ID非公開さん n 次正方行列 A は唯一の固有値 λ を持ち, かつ, 対角化可能とする. このとき, 固有値 λ にたいして, 線形独立 (1次独立) である固有ベクトルが n 個存在して, これら x_1,…,x_n を列として n 次正方行列 P = [x_1,…,x_n] とすると λ を対角成分とした対角行列 D によって AP = PD と表せるが, D=λI, (I は n 次の単位行列) であるから AP = λP P は正則だから, 両辺の右から P^(-1) を掛けると A = λI すなわち, A はスカラー行列に他ならない.