その考えであっています。 ただ数学ではよく拡張、一般化というのをするのをご存知ですね?平面で成り立つのなら立体ではどうか、3角形で成り立つならn角形はどうか、一次方程式の解、二次方程式の解、三次方程式の解、四次方程式の解....と、色々思い当たることはあるはずです。 (x-2)/(x-2)だけなら特に何もない(不定元)のですが、x=2と言ってるからには関数だと認識していますね? つまりf(x)=(x-2)/(x-2)です。 これは確かにx=2で定義されておらず、値が存在しません。 しかしこのような未定義点を定義するならやはり1だろう、とは言えるのです。そうしてできたg(x)はf(x)とは違いますが、連続だとか定数関数だとか色々性質を持っています。f(x)の上位互換なのです。わざわざf(x)について考える意味がないので(x-2)/(x-2)という関数を目にする機会はほぼないでしょう。