フーリエ解析の問題です。 解き方がわからず途中式など教えて頂けると幸いです。 宜しくお願い致します。
フーリエ解析の問題です。 解き方がわからず途中式など教えて頂けると幸いです。 宜しくお願い致します。 x>=0の範囲で定義された次の関数f(x)を考える f(x)=1(0<=x<=2),0(2<=x) (1)f(x)のフーリエ余弦変換Fc(ω)を求めよ (2)f(x)をフーリエ余弦積分で表せ (3)(2)の結果を用いて、次の広義積分の値を求めよ ∫[0→∞]((sin2ω・cos2ω)/ω)dω
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(1) 1/π∫cos(ωx)f(x)dx = 1/π∫[0,2]cos(ωx)dx = 1/(πω) sin(2ω). (2) 1/π∫dω sin(2ω)/ω. (3) I = ∫[0,∞]1/(2ω) sin(4ω)dω = 1/2∫[0,∞]1/ω sin(2ω)dω 1/π∫dω sin(2ω)/ω = πf(x), より I = π/2 f(x).
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました。
お礼日時：1/21 23:26
