医師の指示での検査は公費で全額負担(患者負担は無し)、
患者の任意での検査は、全額自己負担で健康保険は使えません。
自己負担の場合、金額は医療機関毎に任意で変わりますが、
PCR検査キットだけで原価1万円を越えるので、そこに検査料、検体処理の際の感染防止用品の費用(一検査毎に検体にさわった人のマスクもガウンもグローブも全て交換しないといけないので、その費用も実際かかる)等、どこまで患者さん負担とするか?という問題ですので、
安くても1万円は軽く越えると思って間違いないです。
わたしの地域では、任意検査は3万円前後が多いです。