(1) a > 0 のとき aX は U(0, a) に従い さらに aX + b は U(b, a+b) に従います☆ a < 0 のとき aX は U(a, 0) に従い さらに aX + b は U(a+b, b) に従います♪ (2) 0 < X < 1 に対して Y = -λlog(X) は Y > 0 であり P(Y≦k) = P(e^(-k/λ)≦X<1) = 1 - P(X<e^(-k/λ)) = 1 - e^(-k/λ) なので (d/dk)P(Y≦k) = (1/λ)e^(-k/λ) なので Y = -λlog(X) の確率密度関数を g(y) とすれば g(y) = (1/λ)e^(-y/λ) (y > 0) (3) P(max{X,Y}≦k) = P(X≦k)P(X≦k) = k² より (d/dk)P(max{X,Y}≦k) = 2k なので Z = max{X,Y} の確率密度関数を h(z) とすれば h(z) = 2z (0 < z < 1) (4) Y = X² とすると P(Y≦k) = P(-√k≦X≦√k) = 2∫[0→√k]f(x)dx = 2F(√k) ※ F は f の原始関数です よって (d/dk)P(Y≦k) = 2f(√k)・1/(2√k) = f(√k)/k であり Y の確率密度関数を g(y) とすれば g(y) = f(√y)/√y = 1/√(2πy)・e^(-y/2) ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬