余弦定理より BC²＝AB²+AC²-2AB*ACcosA =9+45-2*3*3√5(-√5/5) =72 BC>0なので BC＝6√2 sinA:sinB=1:tとする。 sinB＝tsinA sinA>0なので sinA=√(1-cos²A)=2√5/5 正弦定理より ＢＣ/sinA=CA/sinB 6√2/(2√5/5)=3√5/sinB sinB=1/√2 Bは最大角でないので Ｂ=45° sinA:sinB=2√5/5 :1/√2 =1:√10/4 面積Sとすると Ｓ=(1/2)AB*BCsin45° ₌9 △ABDの面積､内接円の半径を其々S,rとすると r＝2S/(AB+BD+AD)の関係が成り立つ。 △ABDは直角２等辺三角形なので AD＝BD＝3√2/2 S=(1/2)AD*BD=9/4 r=2*(9/4)/(3+3√2/2+3√2/2) =(3/2)(√2-1)