位相空間Sと次のような位相空間S'を考える。

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ありがとうございます。 性質1,2を後で入れ替えたのを忘れて変になってました。(1つ目の指摘) 2つめの指摘についてもR^nの位相を明言すべきでした。距離によって自然に入る位相を想定していました。 ほかの指摘も確かにその通りです。勉強になりました。