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2021/2/26 0:26

88回答

一橋の入試数学2021で

補足

皆様たくさんのご回答ありがとうございます。 質問を重ねて申し訳ないのですが、 自分は既に大学受験を終えておりとある大学に通っているのですが、自分には東大や京大、早慶などの入試数学を見ても解けません。しかし少なくとも最低限の知識は持っているつもりです。解説を見さえすればなんとなく意味はわかるという程度です。「どんな頭を持っていたらこんな回答が思いつくのだろうか...」と言ったような問題ばかりです泣。 勉強不足という点がとても大きいのは明白ですが、このような難関大学の数学の問題を解けない自分には何が足りないのでしょうか? 自分も、『難関大学の問題を自力で解けた時の爽快感』というものを味わってみたいのです。 よろしければご教授お願い致します。

大学受験 | 高校数学2,805閲覧

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ベストアンサー

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質問者

2021/3/1 4:42

ありがとうございます。 チャート式ばかりで勉強していてはその力が身につきませんよね? 自分は1年前、受験期にチャート式こそが全てだと錯覚していたのでとても後悔しています。。確かにチャート式は数学の基礎を網羅していましたが、今思えば「組み合わせ」の力を身につけるには明らかに不十分だったと思えます。 哀しくなってきます泣。。今までの勉強が何もかもが無駄だったような気がして。。 今理工学部1年(もうすぐ2年)なのですが、この春期休講期間で大学の数学物理と高校3年分の数学の復習をしたいと思っています。正直かなり忘れていて、チャート式の内容もほぼ抜けています泣。そんな中でその組み合わせの力をつける参考書などがあれば教えていただきたいのですが。。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

1冊数1の参考書を買ったのですが、それを見たらいかに自分が意味の無い勉強をしてきていたかがよく分かりました。今後も大学の勉強と並行しつつ、発想力向上訓練として高校の数学を復習していこうと思います。 沢山のご回答本当にありがとうございました!!

お礼日時:3/5 13:31

その他の回答(7件)

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面白い問題ですね。自分は瞬間的に2と3と5の倍数のベン図で考えて、あっ750個以上の「合成数+もしくは2,3,5」を証明すればできそうと考えました。この発想に2~3分かかりました。計算したところ実は731個で750個にちょっと足りなかったけど、残りは力で「7,11,13・・・」の2乗と組み合わせで合成数を数えたら750を超えたので、これで証明終了かなって思いました。 発想力ではなく、ベン図の考え方を知っているか知らないかの違いだと思います。ベン図は確率問題の基本なので、そこまで歯が立たない問題ではないでしょう。なので(他の解放もあると思いますが)過去にベン図の問題を2~3個解いた経験があれば、なんとなく指針は付くのかなとは思います。

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一橋大学の問題作成に携わってる教授の目標って知ってますか? 彼らの目標は問題集にないような面白い問題を作ることなのです。 過去問を20年間分くらい見れば分かりますが典型問題と言えるような問題はほとんどありません。 今年の整数も同じで受験者で似たような問題を見たことがある人は0人でしょう。 しかしながら解答を作る上では基礎的なことが中心になっています。 本番では経験したことをうまく引き出すことが求められます。 考えればやることは大したことありません。こういった思考力が入試では求められるのです こういった難しい問題に立ち向かう上で基礎が大切なのです。

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その問題は方針すら付かなかった人よりは案外250個以下というのが楽な数字ではなくて、2,3,5の倍数でやろうとして足りなかったり、あるいは計算が大変すぎる(250以下を示すのには過剰すぎる)方針を立ててしまったりしたような、総じて数値評価に困った人の方が多そうだけどそんなことはないのかな その問題の場合は素数の定義(1でも合成数でもないもの)から合成数の個数を調べていこう、と自然に思えるかですかね。 数学の思考の殆どは経験依存で、この思考さえも例えば無理数であることの証明で有理数でないことを証明しようとするのに例えれますし、合成数の個数を計算していく方法としても(2または3の倍数の個数)を求める問題などが基本問題にあります。 発想力といえば発想力なんですけど、同じ経験をしても無意識に経験と似た解法を実行できるかどうかの差があるんですよね 知らんけど。

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勉強不足とは限らないと思いますよ。勉強不足というのは自分で言う場合も他人に言う場合も部分的に(不合理な)精神論に近いものがあると思います。 残酷かもしれませんが数学はやはり遺伝の影響が大きいようです https://www.google.co.jp/amp/s/dot.asahi.com/amp/aera/2019072400072.html なので補足については才能、と答えるのが一番正確な気はしますが 何度も言うように数学の問題を人間は経験的に解いていると思うので、演習量を増やせば解ける問題は当然増えます。特定の問題が解けるようになるかは別として。

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第一に考えるのは7以上の素数は6k±1しかないから1/3以下(素数じゃないのをたくさん含むが素数の必要条件ではある)。1000個中250個は1/4だからもう少し少ない。それなら2,3,5の剰余類つまり30で分ければ30k+1,7,11,13,17,19,23,29しかないから8/30=4/15。まだ1/4より少し多い。 それなら2,3,5,7の剰余類つまり210で分けて、それでも駄目なら2,3,5,7,11 の剰余類つまり210×11で分ければいい。だんだん増やして行けばどんどん減るからいつかは答えになる。 7以上の素数は6k±1しかない、を常識として知っていればそんなに発想は難しくないはず。

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2,3,5,7の剰余類つまり210で分けて 210k +1,11,13,17,19,23,29,31,37,41 ,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131 ,137,139,141,143,149,151,157,161,163,167 ,169,173,179,181,187,191,193,197,199,203,209 51個/210個だから1/4以下。

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こんな類題など見たことないから「出会ってる」人は多くないだろう しかし「素数を数えるのは難しい」ということくらいは経験上わかることであり、その意味なら経験が生きているとも言える

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