joj********joj********さん2021/2/26 21:1011回答級数の収束についてです。級数の収束についてです。 こちらが条件収束する証明をお願いします。…続きを読む数学・4閲覧共感したベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132394810430おかめいんこおかめいんこさん2021/2/26 21:45まず √(n+1) - √n の部分について = 1/{√(n+1) + √n} → 0 (n → ∞) より 各項は 0 に収束していきます☆ また (-1)ⁿ がついているので この級数は交代級数であるため 収束することがわかります(b^-^) ただし絶対値をとったものを考えると Σ[n=1～∞]{√(n+1) - √n} = Σ[n=1～∞]1/{√(n+1) + √n} ≧ (1/2)Σ[n=1～∞]1/n → +∞ より 絶対収束はしないので条件収束ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬ナイス！
ベストアンサーhttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132394810430おかめいんこおかめいんこさん2021/2/26 21:45まず √(n+1) - √n の部分について = 1/{√(n+1) + √n} → 0 (n → ∞) より 各項は 0 に収束していきます☆ また (-1)ⁿ がついているので この級数は交代級数であるため 収束することがわかります(b^-^) ただし絶対値をとったものを考えると Σ[n=1～∞]{√(n+1) - √n} = Σ[n=1～∞]1/{√(n+1) + √n} ≧ (1/2)Σ[n=1～∞]1/n → +∞ より 絶対収束はしないので条件収束ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬ナイス！
