nは自然数であるから √(n^2)<√(n^2+1)<√(n^2)+1 つまり n<√(n^2+1)<n+1 よって、整数部分はn 小数部分は、√(n^2+1)-n √(n^2)-1<√(n^2-1)<√(n^2) n-1<√(n^2-1)<n √(n^2-1)の整数部分はn-1 よって、n+√(n^2-1)の整数部分は n+(n-1)=2n-1 小数部分は n+√(n^2-1)-(2n-1)=√(n^2-1)-n+1 1<√2<2であるから 2<n-√2<3のときn=4 n-√2=4-√2 小数部分は (4-√2)-2=2-√2