f''(t)+3f'+2f=1 f(0)=1, f'(0)=1 ラプラス変換して s^2F(s)-sf(0)-f'(0)+3[sF(s)-f(0)]+2F(s)=1/s (s^2+3s+2)F(s)-s-1-3=1/s (s^2+3s+2)F(s)=s+4+1/s F(s)=(s^2+4s+1)/s(s^2+3s+2)=(s^2+4s+1)/s(s+1)(s+2) =a/s+b/(s+1)+c/(s+2) とおいて部分分数分解すると F(s)=(s^2+4s+1)/s(s^2+3s+2)=a/s+b/(s+1)+c/(s+2) =[a(s+1)(s+2)+bs(s+2)+cs(s+1)]/s(s^2+3s+2) =[(a+b+c)s^2+(3a+2b+c)s+2a]/s(s^2+3s+2) a+b+c=1 3a+2b+c=4 2a=1 これを解いて a=1/2,b=2, c=-3/2 F(s)=(1/2)[1/s+4/(s+1)-3/(s+2)] f(t)=(1/2)[1+4e^(-t)-3e^(-2t)]