一般に複素数のべき乗は整数乗以外では無限多価と聞いたのですが、
一般に複素数のべき乗は整数乗以外では無限多価と聞いたのですが、 (-2)^1/3 は 計算しても値は3つしか出てこないですが、これは無限多価ではないですか？
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3乗して-2になる複素数は、無限にあります。 nは整数 2^(1/3) e^((iπ(2n+1))/3) 2^(1/3) e^(iπ(2n+1)) 2^(1/3) e^(-(iπ(2n+1))/3)
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その他の回答（1件）
(-2)^1/3=exp((1/3)(ln2+iarz(-2)) (複素数冪の定義) arz(-2)=π+2πnとなるので多分多価函数です。 exp((1/3)(ln2+iπ)や exp((1/3)(ln2+3iπ)や exp((1/3)(ln2-iπ)や exp((1/3)(ln2+5iπ)などは全て違う複素数ですし3乗すれば全て-2になります。
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