転居はお子さんだけでしょうか？ お子さんだけなら、質問者さんはお子さんの転居時に資格喪失の手続きが必要です。 元配偶者の方の所得が制限内なら元配偶者の方が児童扶養手当を申請されるといいと思います。 母子ともに転居の場合、資格喪失の手続きが必要です。児童扶養手当は受け取れません。