ID非公開

2021/3/5 20:19

66回答

東大の数学科でてれば望月新一のABC予想の論文を理解できますか?

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ID非公開

2021/3/5 21:37

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理解できる人は世界で10人ほどだと云われています。

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6

Vojta予想、ABC予想、Szpiro予想などはすべて 原論文「宇宙際タイヒミュラー理論Ⅳ」 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmu... の3ページ目の定理Aの具体例である. 定理AからどのようにABCを導いているのかを簡単に説明しよう. 【定理A】 Xを、滑らかかつ固有で、幾何学的に連結なある数体上の曲線とする。D⊆Xを既約因子とし、U_X:=X-D とおく。ε>0を正の実数とする。ω_X を X 上の標準層とする。U_X が双曲線である、すなわち、線束の次数 ω_X(D) が正であると仮定する。このとき、 ht_{ω_X(D)} ≲ (1+ε)(log-diff_X + log-cond_D) が成り立つ。 定理Aにおいて、XをQ上の1次元射影直線P_Q^1とし、既約因子として D=0+1+∞ をもってくると、 log(max{|a|,|b|,|c|}) < (1+ε) Σ_{p|abc} log(p) + C というかたちになる(Cはεのみに依存する定数)。 これはabc予想の主張に他ならない. 定理Aが本当に証明できているかどうかは, 内容を簡単に理解したいなら,P.ショルツ氏とJ.スティクス氏の論文 『なぜabcはいまだに予想なのか』 https://pdfs.semanticscholar.org/0253/b621d24779fad66e6c24312138bcc509f9da.pdf を読むといいと思う. ただし,この反論文に対し望月氏は「簡略化のやり方が大胆すぎて問題が生じている」と反論しているから注意が必要である. このあたりの両者の主張を比較すればどちらが正しいのかわかってくるのではなかろうか.それがわからない段階の素人がとやかく意見をいうことはまったく意味がない.

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はっきり言ってしまえば東大であっても学部ランクの人ではABC予想の中の宇宙タイヒミュラー理論でさえ、専門にして学習したとしても理解に至るランクまで行ける人は一握りでしょう。ましてや全体を理解するためにはあの理論は異なる数学に関して専門家ランクの知識が必要となるため、それこそ小学生のうちに高校ランクの数学を理解し、中学で大学学部の平易な教科書が読める程度の予備知識を得ているなんてランクではないと22歳までに理解するというのは不可能に近いのではないでしょうか・・・

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数学的に言えば必ずしも理解できるとは限りません。

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受験数学と学問としての大学数学は ものが違うので大学どこでてようがあんまり関係ないです 専門に特化した知識が要ります 例えば同じ数学の教授でも統計学や確率過程の研究と数論は土俵が違うので 勉強してない限りはいきなり理解することは難しいと思われます

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