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2021/4/17 15:04

22回答

位相の問題です。以下の主張の誤りを指摘してください。f:[ 0,1)→S(1) (1次元球面)をf(t)= exp(2πi t)で定義すると全単射,連続で,逆写像も連続だから,fは同相写像である。

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※一部を訂正します. 誤: 0∈C を端点として持つ弧であり, 0 は S(1) の境界点である 正: 1∈C を端点として持つ弧であり, 1 は S(1) の境界点である 【証明】 0 の開近傍 [0,ε), 0<ε<1 をとる. [0,ε) の f^(-1) による逆像, すなわち, f による像は f([0,ε)) = {exp(2πit) | 0≦t<ε} である. f([0,ε)) は 1∈C を端点として持つ弧であり, 1 は S(1) の境界点であるから, f([0,ε)) は S(1) の開集合ではない. 以上の通り, f^(-1) は連続ではないから, f は同相写像ではない.

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その他の回答(1件)

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1で逆連続ではない。

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質問者

2021/4/17 15:23

その証明はどのようにすればよいのでしょうか?