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2021/4/18 23:01

44回答

中学一年生数学です。

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中学数学44閲覧

回答(4件)

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2つの掛け算を文字で表します 左上の数字のかけられる数をa、かける数をbします すると、左上の数は、a✕b= ab と表されます また、右下の数字を考えると、 かけられる数は、aより1つ大きいのですからa+1、 かける数もbより1大きいのですから、b+1で表されます よって、右下の数字は (a+1)✕(b+1)=(a+1)(b+1) と表されます よって、左上と右下の数字の積は ab✕(a+1)(b+1)=ab(a+1)(b+1) となります さて、右上の数を考えると、かけられる数は、a、かける数はbより1大きいのですから、b+1で表されます よって、右上の数字は a✕(b+1)= a(b+1) と表されます また、左下の数字を考えると、 かけられる数は、aより1つ大きいのですからa+1、かける数はbですから、右下の数字は b(a+1)と表されます よって、右上と左下の数字の積は a(b+1)✕b (a+1)=ab(a+1)(b+1) よって、2つの積は等しいことが分かりました

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ab X (a+1) (b+1)=(a+1) b X a (b+1) (1≦a≦8、1≦b≦8) この等式が常に成り立てば良い。 掛け算は、順序を入れ替えることができるので、 (右辺)=ab X (a+1) (b+1) =(左辺) であることが分かる。

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□で囲った 左上はab 右上はa(b+1)=ab+a 左下はb(a+1)=ab+b 右下は(a+1)(b+1)=ab+a+b+1 で 左上×右下はab×(ab+a+b+1)=a^2b^2+a^2b+ab^2+ab 左下×右上は(ab+a)(ab+b)=a^2b^2+ab^2+a^2b+ab だから 左上×右下=左下×右上 になるよ つまり九九とは言わず縦100横100でも任意の□で囲った4つの数字は、この関係を持つんですよ

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④ かける数をm,かけられる数をnとします。 枠で囲まれた左上の数は,「mn」と表せます。 右上の数は,かける数が1だけ多くなりますので,「(m+1)n」と表せます。 左下の数は,かけられる数が1だけ多くなりますので,「m(n+1)」と表せます。 右下の数は,「(m+1)(n+1)」です。 左上の数と右下の数の積は,mn×(m+1)(n+1)=m(m+1)n(n+1)となります。 また,右上の数と左下の数の積は,(m+1)n×m(n+1)=m(m+1)n(n+1)となります。 したがって,斜めの数どうしの積は,等しくなります。 ③ どのような学習をしたのか分かりませんが,ゆうなさんの見つけた決まりを他の所でも成り立つことを言えばよいのではないかと思います。 また,この表から別な決まりを見つけられたら,そのことをまとめればよいのではないでしょうか?