x=2/√6+√2のときx^3+ x^3/1 の解き方を途中式含めて教えてください!

補足

すみません、x=√6+√2/2のとき、x^3 +1 /x^3(x=2分の√6+√2のとき、x3乗+x3乗分の1)でした。分子と分母の表記が反対になっていました……。

高校数学 | 数学28閲覧

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とりあえず、カッコとか不足してると思われるモノは適宜加えてます。 ---------------------------- 分母の有理化 1/(√a+√b) =(√a-√b)/(√a+√b)(√a-√b) =(√a-√b)/(a²-b²) ---------------------------- x=2/(√6+√2) =2(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2) =(√6-√2)/2 また 1/x=(√6+√2)/2 なので ∴x+(1/x)=√6 ---------------------------- 基本対称式 x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y) ---------------------------- y=1/xを代入して x³+(1/x³)=(x+1/x)³-3x(1/x)(x+1/x) =6√6-3√6=3√6

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x=(√6+√2)/2のとき 1/x=2/(√6+√2) =2(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2) =(√6-√2)/2 よって x+(1/x)=√6 従って x³+(1/x³)=(x+1/x)³-3x(1/x)(x+1/x) =6√6-3√6=3√6 結果は同じですね。