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2021/6/12 20:35

33回答

群論です。

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これだけだと、Hが空集合の場合も条件を満たしてしまいますが、空集合では(部分)群とは見なさないのが通常ですから、空集合を除外する条件がありますね。 Hが単位元を含むならもちろん空集合ではないので、それでも良いですが、有限群であれば、単位元を含むとしなくても空集合でなければその要素のべき乗で単位元も作ることができるので、単位元を含むことまでを要請しなくても良いでしょう。

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逆元の存在だけが問題、有限群なのでその位数をn とすれば、ラグランジュの定理から、Hの任意の元h h^n=e;単位元 h^(-1)=h^(n-1)はHに含まれる

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