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2021/7/23 13:16

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①はわかるということでよろしいでしょうか。 ②以降もやり方は①と基本的に同様で、積分の計算をするだけです。 たとえば、③は、 c/xの原始関数(で定数0のもの)が、c*log|x| (底はネイピア数e)になるので、 ∫(-∞,∞)f_X(x)dx =∫(1,2)(c/x) dx (この範囲外では0なので) =[c*log|x|](1,2) =c*(log2-log1) =c*log2 全確率は1、つまりこの積分値が1になるので c=1/log2 期待値は、定義から E[X]=∫(-∞,∞)x*f_X(x)dx =∫(1,2)x*(c/x)dx =∫(1,2)c dx =c[x](1,2) =c=1/log2 V(X)=E[(X-E[X])^2] =E[X^2]-(E[X])^2 で計算でき、 E[X^2]=∫(-∞,∞)x^2*f_X(x)dx で計算できます。 つまり、被積分関数の原始関数がわかればちょっと計算するだけで すぐにわかるものです。 おそらく、1/xの原始関数とかがわからないから詰まるのかなと 推察します。 つまり、微分積分の勉強が足りていないということかと思います。 急いで微分積分の公式やその導出を紹介しているサイトを検索して 探してみてください。 確率統計の学習をする場合、「文系だから微分積分わかりません」 では先に進めないので、どうしてもそのような計算が嫌ならあきら めた方が生産的だと思います。