全ての自然数nについて、n^2+n-1は3の倍数ではないことの証明を教えてください。

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お礼日時:7/31 1:40

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n^2+n-1=n(n+1)-1 nかn+1の一方が3の倍数なら、n(n+1)が3の倍数なので、n(n+1)-1は3の倍数ではない。 nもn+1も3の倍数でないとき、n=3m+1、n+1=3m+2とおくことができて、このとき n(n+1)-1=(3m+1)(3m+2)-1=9m^2+9m+1 となるので、3の倍数ではない。

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自然数を3m,3m+1,3m-1(mは自然数) として代入していく 代入したら3でできるだけ括ると3(〜)±1とでき〜が整数であることを述べる (この方法ではn=1の場合が抜けているのでまた別に示す)