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2021/9/1 2:40

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この計算の4行目の波線部分が分かりません。

高校数学49閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました

お礼日時:10/23 2:02

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算式上の証明は他の方に任せて、 これは頻出で重要な公式なので自在に使えるようにしてください。 n>1,k≦nとなる自然数n,kに対し、 k*nCk=n*(n-1)C(k-1)...(★) であり、問ではnの代わりにn-1,kの代わりにk-1を代入したものを 使用しただけです。 まずは意味を通して公式を直感的に理解しておいてください。 n人の中からk人の委員と、うち1人を委員長として選びます。 このとき、 ①n人の中から委員k人を先に選び、その後k人の中から委員長を選ぶ 場合の数を考えると、 k*nCk通りと数えることができます。 ②一方で、n人の中から先に委員長1人を選び、その後委員長以外の(n-1)人から 委員長以外の委員(k-1)人を選ぶ場合の数を数えると、 n*(n-1)C(k-1)通りと数えることができます。 当然これらは一致するので、(★)の公式が成立します。 階乗を用いて算式上も証明できるようにしておいてほしいと思いますが、 まずは場合の数として解釈すると当たり前に成り立つ式だと思えるようにしましょう。 (公式の形が複雑なので、解釈として記憶しないと負荷が高いです)