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2021/9/3 14:00

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(3)の1行目に出てきている条件はどこからきたものでしょうか

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数学 | 高校数学18閲覧

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質問者2021/9/3 14:31

-4と1という数字はどこからきたのですか?

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解説にy=f(x)のグラフの一例が書かれていますが、それをy=g(x)のグラフの一例のつもりで説明します。 グラフは下に凸ですから、g(x)=0が実数解を持つ場合、xの負の方から見ていくとだんだん減ってきてどこかでx軸と交差して(※1)、最小値をとったあと増え始めてまたどこかでx軸と交差して(※2)増えていきます。 このとき、※1が-4より大きく、※2が1より小さければBはCの部分集合になります。 ※1が-4より大きければx=-4の時点ではまだ交差する前ですからそのときののyの値、つまりg(-4)は0より大きく、※2が1より小さければx=1の地点は公差後ですからそのときのyの値、つまりg(1)は0より大きいことになります。 あるいはもっと簡単に、g(-4)が0以下だと-4がBの要素になってしまいますし、g(1)が0以下だと1がBの要素になってしまい、Cの部分集合ではなくなります。従ってg(-4)>0かつg(1)>0。 おそらくこのことを言っているとは思うのですが、ちょっと疑問があります。 g(-4)>0かつg(1)>0というのは必要条件に過ぎず、十分条件ではないのではないでしょうか。 g(-4)>0かつg(1)>0は、g(x)=0の解が両方とも-4より小さい場合、または両方とも1より大きい場合にも起こり得ます。しかしその場合、2解の間に整数があれば、BはCの部分集合になりません。つまり、g(-4)>0かつg(1)>0という条件だけでは不十分だと思うのです。 この点について解説では何か説明しているのでしょうか? bが頂点の座標なので、求めた範囲だと前述した最初のほうのグラフの状態になりますから結果的に正しいことになりますが、論述として不十分であるように思います。