直角三角形ABCの外接円Oの半径を R=1とします。 (一般性を失わない) 重心をG、内接円Iの半径をrとします。 このとき、 sin∠IOG=r√(1-2r-r²)/√(1-2r)

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数学 | 高校数学174閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

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ベストアンサー

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ありがとうございます。 それで、可能だと思いますが、 オイラーの定理より、 OI=√(R²-2Rr)=√(1-2r) ではないですか。訂正して、やってみてください。 この問題は、むつかしいように見えて、案外簡単に解くことができます。その方法は、明日。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

エレガントというわけではありませんが。 ∠Aが直角の三角形なので、Aが垂心Hになります。 点O、点G、点H(A)はは一直線上にあるので(オイラー線) ∠IOGの代わりに∠IOH(A)を求めればいいことになります。 △IOHで、HO=1、IO=√(1-2r) ∠IHB=45°なので、HI=√2rとなります。 余弦定理で、cosが求まります。 ありがとうございました。

お礼日時:9/17 18:59