10ⁿ/(n³+n²+n+1)が整数となるような正の整数nはどうなりますか?

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お礼日時:9/21 9:18

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n=1~10000の範囲で調べると n=3のとき 10^3/(3^3+3^2+3+1)=10^3/40=25 n=7のとき 10^7/(7^3+7^2+7+1)=10^7/400=25000

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(分母)=(n+1)(n^2+1)でn+1とn^2+1の偶奇が一致するから、n+1とn^2+1はともに10の倍数とするしかない。よってnは9の倍数だが、このときn^2+1は10の倍数にならない。よって、条件を満たす自然数nは存在しない。

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