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2021/10/13 11:51

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座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Pと原点Oを結ぶ線分上にOP・OQ=1となるように点Qをとる。

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OP・OQ=1 OP=√(x^2+y^2)、OQ=√(X^2+Y^2) であるから、OQをOPと重なるように するには、OQ'=|OP|=1/|OQ| とし、 偏角を合わせればよい。 複素平面座標でいえば |OQ'|=X^2+Y^2=(X+iY)(X-iY) arg(OQ')=arg[1/(X+iY)] 1/(X+iY)=(X-iY)/(X^2+Y^2) より arg(OQ')=arg[(X-iY)/(X^2+Y^2)] =arg(X-iY) これは、OQ' の偏角がOQに比し (π/2)進んでいることを示している。 ∴ OQ'_x=X/(X^2+Y^2)、OQ'_y=Y/(X^2+Y^2)