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2021/10/16 1:16

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大学数学の問題です!! y' + y/x = x (x+2) これを定数変化法で求めたいです。 わかる方いましたらお願いします。

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分かりやすくご丁寧にありがとうございます。

お礼日時:10/16 9:41

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y'+(1/x)y=x(x+2) e^∫(−1/x)dx•(d/dx)•e^∫(1/x)dx•y=x(x+2) y=e^∫(−1/x)dx•(d/dx)⁻¹•e^∫(1/x)dx•x(x+2) =(1/x)•(d/dx)⁻¹•(x)•x(x+2) =(1/x)•∫(x³+2x²)dx =(1/x)•(x⁴/4+2x³/3+C) =x³/4+2x²/3+C/x 別解: y'+(1/x)y=x(x+2)に、 y=ax³+bx²+cx+dを代入して試みて、 解の1つ、y=x³/4+2x²/3 を得る。 y=x³/4+2x²/3+f(x) を代入して試みると、 f+(1/x)df/dx=0 f=e^∫(1/x)df=e^(−log x+C)=(e^C)/x y=x³/4+2x²/3+(e^C)/x Cを置きなおして、 y=x³/4+2x²/3+C/x