小学四年生算数の問題です。 1辺10㎝の立方体の6つの面に、同じ円柱を1つずつくっつけた立体があります。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

お返事いただきありがとうございます。 色もいれて、ありがとうございました。

お礼日時:10/17 13:12

その他の回答(6件)

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>底面の半径は、5㎝とわかりますが、高さが10センチと言えるのは何故ですか? 問題文にあるように、1辺10センチの正方形を5つ組み合わせた図形の真ん中に円がかかれたものになっています。 (直径と高さが同じ円柱がくっついて見えると言っております。) 表面積に関して、立方体と円柱を分解して計算してみましょう。 正方形は10×10×6 ここで円柱の底面と重なる面積は5×5×3.14×6 を引きます。 10×10×6-5×5×3.14×6 =(10×10-5×5×3.14)×6 円柱の表面積は(5×5×3.14×2+5×2×3.14×10)×6 ここから正方形と重なる面積が5×5×3.14×6を引きますと (5×5×3.14+5×2×3.14×10)×6 となります。 合計で (10×10-5×5×3.14)×6+(5×5×3.14+5×2×3.14×10)×6 =(10×10-5×5×3.14+5×5×3.14+5×2×3.14×10)×6 =(10×10+5×2×3.14×10)×6 となり 10×10は正方形の面積と 5×2×3.14×10は円柱の側面積を足して6倍した面積が表面積全体だと言えるのです。

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「1辺10センチの正方形を5つ組み合わせた図形」に見えるんだから、円柱は直径10センチ×長さ(高さ)10センチです。 円柱の底面積(丸い出っ張り部分)は、根元の正方形を隠している面積と同じだから、わざわざ分けて考えるまでもなく、合わせて1辺が10センチの正方形の面積になる。

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>高さが10センチと言えるのは何故 解説に、直径と高さがどちらも10㎝の円柱を6つくっつけた立体 と書いてあります。 >左右に正方形が見えるのが何故かわかりません。 これは概念図で,遠近法を使わないとこのように見えるのです。 >円柱の底面積は加えなくても良いのはなぜですか? 円柱の底面は立方体にくっついているからです。

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>底面の半径は、5㎝とわかりますが、高さが10センチと言えるのは何故ですか? 言えませんね。これは問題のミスだと思われます。 しかし図を見るとだいたい同じ長さであるように見えますし、この高さがわからないと計算が出来ないので、単純に出題者が書き忘れた可能性が高いので、ここは優しさを発揮して高さ=立方体の1辺=10cmなんだろうなあ・・・と察してあげて下さい。 >立方体の6面に円柱がくっついている場合、 >何故図のようになるのでしょうか? >左右に正方形が見えるのが何故かわかりません。 円柱を真横から見て、奥行きがわからない状態で見ると長方形に見えます。 高さが同じなら正方形です。 >また、表面積をもとめるときに、立方体の表面積に、円柱の側面を加えると、解説にありますが、円柱の底面積は加えなくても良いのはなぜですか? 立方体を真横から見た時の1つの側面のみを考えると、 円柱の底面によって隠される部分と上面によって追加される表面積が同じです。 よって計算しても結果として±0になるので加えていません。 厳密に計算するなら、円柱の底面積を引いてから上側の底面積を足してください。

問題文を読み返しました。 ”1辺10㎝の立方体と同じ円柱”の言葉で、 円柱の高さ10cmとしていると思われます。 ・・・ちょっと無理があると思いますが、ないと問題が解けないのでそういうものだと思って下さい。