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2021/10/17 18:31

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7x≡1(mod11)のときの最小の自然数xを求めよという問題なのですが、どうすれば良いですか?

数学 | 高校数学34閲覧

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7k=7x=11m+1 (k, mは整数) と置くと、 7k=11m+1 7k-11m=1…① x≧1より、 7k≧7, 11m+1≧7 k≧1, m≧6/11…② 7・(-3)-11・(-2)=1…③ ①-③より 7(k+3)-11(m+2)=0 7(k+3)=11(m+2) 7, 11は互いに素より、 (k+3)が11の倍数、 (m+2)が7の倍数となる。 ここでどちらか一方のみを文字を使って置きます。 例えば(k+3)=11n (nは整数) と置くと、 k=11n-3 7・11n=11(m+2) 7n=m+2 m=7n-2 ここで②より、 11n-3≧1, 7n-2≧6/11 11n≧4, 7n≧28/11 n≧4/11, n≧4/11 よってどちらの条件からもn≧4/11が得られ、これを満たす整数nの最小値は1 この時 k=8, m=5 7x=7k=11m+1=56 x=8

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7xを11で割った余りが1になる数を求めます。適当に数字を当てはめれば良いですよ。

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質問者2021/10/17 18:44

回答ありがとうございます。 他の数学的なやり方とかってありますか?  勿論ゴリ押しでも良いのですが数字が大きくなったら通用しなさそうなので。。。