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「平方根の中身がマイナスの数の2乗のときの平方根の外し方」は中学数学としてはやや高度ですか? 例えば√(-3)^2のような数です。

補足

√(-3)^2は簡単な例だったかもしれません。 でもしっかり理解してないと「√(1/4-1/2)^2の値を求めよ」という問題には間違えるかもしれません。

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回答(6件)

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中学の授業でも教えていますが、中学生のミスが多い問題の一つだと思います。 平方根の意味や√の使い方が曖昧だと平気でー3と答える問題のようです。

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どうやら私などは、勝手に混乱してしまいそうですね。 √-3という数をかんがえると、-3の平方根はどう表記するかという事です。でも 此のような数は普通は無しです、だって同じ数を(正負もいっしょ)かけて負になる事がないからです。 ー3・ー3=9 3・3=9 ところが-3の平方根は、あえて書くと √-3 でりましょうが、これ同士かけてみると+3?にしかならないですよね。 おかしなことにもとの-3は出てこない。 そこで、同じ数をかけて負になる数の単位を虚数単位iを使いましょうということで、iの2乗が-1になるときめたわけです。で-3の平方根の表記が√3・iとなった わけです。√-3が -3の平方根とするならば(√3・i)の2乗は √3・√3・i・i=3・-1= -3と計算できるようになりました。 (√-1/4)^2も同様ですね。

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√(-3)^2 =√9 =3 ですね。 √9は,9の平方根の正の方だから,3ですね。 因みに、-√9=-3ですね。

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2乗してマイナスになる数を虚数と言います。 アルファベットのiで表し、i²=-1なので √(-3)=√3iです。

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虚数を考えない場合、平方根の中身は常に正にならなければならないので、問題文の数値ではルートをはずすときにl-3lのような絶対値記号がついて答えは3になります。