(1) 入射波：y₁(x,t) = Asinω(t - x/v), v=√(S/μ) 透過波：y₂(x,t) = Bsinω(t - x/v'), v'=√(S/μ') 反射波：y₃(x,t) = Csinω(t + x/v) とおきます。 x=0 において y₁ + y₃ = y₂ ↓ A + C = B …① 入射波の強さ（単位時間あたりに通過するエネルギー） I₁ = 1/2 μω²A²v = 1/2 ω²√S・A²√μ I₂ = 1/2 ω²√S・B²√μ' I₃ = 1/2 ω²√S・C²√μ エネルギー保存により I₁ = I₂ + I₃ ↓ √μ A² = √μ' B² + √μ C² ↓①を適用して A - C = √(μ'/μ) B …② ①②連立により B = 2√μ/(√μ+√μ')・A ⇒ T = B/A C = (√μ - √μ')/(√μ+√μ')・A ⇒ R = |C|/A = |√μ - √μ'|/(√μ+√μ') を得ます。※Rの分子には絶対値記号が必要であると思われます。 (2) C<0 により √μ - √μ' < 0 すなわち μ < μ' (3) B > A となるのは C = B - A > 0 すなわち μ > μ' 単位時間あたりに通過するエネルギーは 振幅²×√(線密度) に比例するので、透過波の振幅が入射波より大きくなっても、線密度が小さいのでエネルギー保存に矛盾することはない。