Bの位置を2ヶ所決めて、他を□で表記すると、
①BB□□□
②B□B□□
③B□□B□
…
で計10通りあります。
①の□3ヶ所にA,A,Xを入れると、BBAAX,BBAXA,BBXAAとなりますが、条件を満たすのはBBAXAだけですから、①で条件に合うのは1通りだけです。
次に②の□3ヶ所にA,A,Xを入れると、BABAX,BABXA,BXBAAとなりますが、条件を満たすのはBABXAだけですから、②で条件にあうのは1通りだけです。
以下同様に、③〜⑩についても条件に合うのは1通りずつですから、結局条件に合うのは、Bの位置を決める5C2=10通りと同じ10通りになります。
わかりにくいかもしれませんが、あなたが書いた「答え」で言っているのはそういうことです。
