親御さんの被扶養者（健康保険の扶養）になるということでしょうか？ では雇用保険の受給はしないということですね。 それでしたら健康保険について役所でやることはありません。 ですが国民年金の手続きは役所でやることになります。 なるべく早めに手続きをして下さい。