気体分子の2乗平均速度の問題です。 体積が3×10のマイナス2乗立方メートルの容器内に、温度が300K.密度が2キログラム毎立方メートルの理想気体が2モル入っている。
気体分子の2乗平均速度の問題です。 体積が3×10のマイナス2乗立方メートルの容器内に、温度が300K.密度が2キログラム毎立方メートルの理想気体が2モル入っている。 アボガドロ定数を6.02×10の23乗モル、気体定数を8.31、として次の問いに答えよ。 問 気体分子の2乗平均速度は何 m/sか これを、 P＝Nmv2乗/3V の式を使って求めると、答が合いません。この式を使うことはできないのでしょうか。
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glu********さん V = 3×10⁻² [m³] T = 300 [K] ρ = 2 [kg/m³] n = 2 [mol] Na = 6.02×10²³ [1/mol] R = 8.31 [J/(mol･K)] ２乗平均速度v は、 v = √(3RT/M) ただし、M は気体のモル質量だから、 M = ρV/n となり、 v = √[3nRT/(ρV)] =√[3×2×8.31×300/(2×3×10⁻²)] = √(2.493×10⁵) = √(24.93×10⁴) = 4.992…×10² → 4.99×10² [m/s] 【別解】 上記問題を、 P＝(1/3)Nmv²/V を用いて解きます。 m は、分子１個の質量であり、N は気体の全分子数だから、 mN は気体の全質量であり、ρV に等しいです。 よって、 P = (1/3)ρVv²/V = (1/3)ρv² さらに、圧力P は与えられていないので、 与えられているもので表すと、 PV = nRT より、 P = nRT/V よって、 nRT/V = (1/3)ρv² v² = 3nRT/(ρV) ∴ v = √[3nRT/(ρV)] となり、上の解法と同じ式になります。
質問者からのお礼コメント
大変丁寧な解説をありがとうございました!質量をモルで割るのを忘れていました。別解まで用意して頂いて感謝です。こちらも納得しました。これで安心して先に進めます。本当にありがとうございました!
お礼日時：1/24 6:42
