報告はした方が良いと思います。 上司が、選考する誰かから主様のことを質問された時に、把握していないと、答えたりフォローしたりできなくなるからです。上司は部下のことを把握していないといけないとされていますし。 公募の内容によっては、報告に留めず、相談しながら進めた方が良いものもあるかと思います。