【至急】線形代数です。 画像の緑の所の変形が分かりません。 基底を求めようとしていて、Ax=0になるxを見つければいいことは分かるのですが、計算の仕方が分かりません。
【至急】線形代数です。 画像の緑の所の変形が分かりません。 基底を求めようとしていて、Ax=0になるxを見つければいいことは分かるのですが、計算の仕方が分かりません。 例えば（1 0 3）のような時なら、x=(-3 y 1）と置いて、1×-3+0×y+3×1=0という風にすればAx=0を満たすことは分かるのですが、今回のように（1 0 -1 2）と数が増えてしまった時、xをどのように置けばいいのかが分かりません。（1 0 -1 0）なら（-1 y 1 z）の様に置けましたが、2が増えた分どう対応すればいいのでしょうか……？(;_;) 幼稚な所でつまづいているのだとは思うのですが、どなたか優しく教えてはいただけないでしょうか……？？？
ベストアンサー
緑のところは直接変形ではないですよ。緑の四角で囲ったところはrankを求めるために標準変形(簡略化)をしているだけです。 そして、もとの行列Aを見てみましょう。最初の1列目と2列目が明らかに1次独立ですよね？ そして先程の変形でrankは2とわかっている。なので、1列目と2列目をそれぞれ基底とおいていいわけです。
なるほど……！！確認なのですが、もし3列目も上から順に-1、3、0ではなく、0、0、1というような形で一次独立の場合、初めのAの3列分、3つ基底が出来るという解釈で合っていますか……？？
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました！！
お礼日時：1/24 2:50
