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2022/3/6 10:16

11回答

至急！ 2x＋3y=17を満たす自然数xyを全て求めよ xとyはそれぞれ4と3になるのですが、答えでは1から当てはめてました。それが苦手なのでユークリッドの互除法を使いたいです。 途中式が載ってなくて分からないので

至急！ 2x＋3y=17を満たす自然数xyを全て求めよ xとyはそれぞれ4と3になるのですが、答えでは1から当てはめてました。それが苦手なのでユークリッドの互除法を使いたいです。 途中式が載ってなくて分からないので おしえてください！

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ベストアンサー

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アルペジオ

2022/3/6 11:50

この程度なら、互除法を持ち出すまでもなく、特別解はわかる。 2x＋3y=17 ‥‥① 特別解は、視察により、(x、y)＝(1、5)、とわかる。 従って、①は、2(1－x)＝3(y－5)、と変形できる。 2と3は互に素から、kを整数として、1－x＝3k、y－5＝2k ‥‥②. xとyは自然数から、②より、1－3k≧1、2k＋5≧1 → －2≦k≦0 ‥‥③. よって、②より、(x、y)＝(1－3k、2k＋5)、だから、③より (x、y)＝(1、5)、(4、3)、(7、1)。