３次元空間における次のような空間図形について，質問です。 ㅤ 投影図で「真ん前から」「真上から」「真横から」のそれぞれの方向から見たときに，「正方形」「正円」「正三角形」となる立体(空間図形)
３次元空間における次のような空間図形について，質問です。 ㅤ 投影図で「真ん前から」「真上から」「真横から」のそれぞれの方向から見たときに，「正方形」「正円」「正三角形」となる立体(空間図形) ㅤ だいぶ前に知恵袋でこの立体はどんな立体かという質問を見かけ，そのとき私はいろいろ考えても思い付けなかったので「こんな立体はあり得ないんじゃないか」と思いましたが「ない」ということの証明もうまくできず，未解決のままです。 ふと先日この質問を見つけ，また思い出しました。 気になったので，質問させていただきます。 あり得ないのなら，ないことの証明は難しいと思いますが，なぜあり得ないかご意見を聞かせていただけると嬉しいです。 もしあるのなら，どんな立体か教えてほしいです。 中学数学以内の知識範囲でご説明いただけるとありがたいですが，もし高校以上の知識範囲での説明じゃないと不可能でしたら，それでも構わないです(やさしめに書いてくださいｗ） よろしくお願いいたします。
ベストアンサー
◼️ 例えば真横から見た場合、片側からだとただの円に見えますが、反対側からだと円の中にひし形(斜めの正方形)があるような感じで、外周は目的の平面図形に見えますが、内部に直線や曲線が見えるような図形になってもよいということですがね？ つまり、6方向から見てはダメで、3方向限定(多分4方向は大丈夫な気がしますが)で見れば、それぞれ、正方形、円、正三角形に見える図形でよいのかどうかということですね。 ◼️ まだ図形を書いてはいませんが、上記の条件でよいのであれば、ポイントとしては、 正三角形の3辺が、どれも軸と平行でなく、斜めになっている ということになるかと思います。 当然、円も正方形も、座標平面(XZ平面など)と平行ではないことになります。 円が座標平面と平行ではない場合、円に見えるのが右からだとすると、正面から見た場合、右に行くにしたがって狭くなりますから、正方形も斜め45度に回転した形状で見えるものとなります。 こうすると、右から見た時の円の半径は立体の高さおよび、正方形の対角線の長さとなります。 ◼️ とりあえず、最初に書いた条件でよいかどうか、返信をお待ちします。 ちなみにダメということなら、そのような立体はあり得ません。
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ご回答，ありがとうございます。 条件としましては，図のような感じで， イメージでご説明いたしますと，３方向から懐中電灯で立体を照らしたとき，その映った影が正方形，正円，正三角形，になればいいです。 影が映る３枚のスクリーン(？)は，３枚が互いに垂直になります。 もし，この条件で目的の立体があるなら，教えてくださるとうれしいです。もし図を描いてくださるなら，描きやすい方向でかまわないです。正方形と正円と正三角形は，「真ん前から」「真上から」「真横から」という順に対応していなくてもいいです。 よろしくお願いいたします。
質問者からのお礼コメント
皆さま素敵な図を本当に有難うございました。静止画でいうとthe***さんの図がいちばん直感的に理解しやすかったです。本来の質問の意図的にはthe***さんの図がBAに相応しいのかもしれないです。ただ，皆さんとのやり取りの中でソフトへの興味や図形への更なる追究心が芽生え，話が発展していきました。それに対応くださったタチャンカさんdri***さん有難う。全ての要望に応えてくださったdriさんにBAを。
お礼日時：5/21 18:20
