3次元空間における次のような空間図形について,質問です。 ㅤ 投影図で「真ん前から」「真上から」「真横から」のそれぞれの方向から見たときに,「正方形」「正円」「正三角形」となる立体(空間図形)

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ベストアンサー

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ご回答,ありがとうございます。 条件としましては,図のような感じで, イメージでご説明いたしますと,3方向から懐中電灯で立体を照らしたとき,その映った影が正方形,正円,正三角形,になればいいです。 影が映る3枚のスクリーン(?)は,3枚が互いに垂直になります。 もし,この条件で目的の立体があるなら,教えてくださるとうれしいです。もし図を描いてくださるなら,描きやすい方向でかまわないです。正方形と正円と正三角形は,「真ん前から」「真上から」「真横から」という順に対応していなくてもいいです。 よろしくお願いいたします。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さま素敵な図を本当に有難うございました。静止画でいうとthe***さんの図がいちばん直感的に理解しやすかったです。本来の質問の意図的にはthe***さんの図がBAに相応しいのかもしれないです。ただ,皆さんとのやり取りの中でソフトへの興味や図形への更なる追究心が芽生え,話が発展していきました。それに対応くださったタチャンカさんdri***さん有難う。全ての要望に応えてくださったdriさんにBAを。

お礼日時:5/21 18:20

その他の回答(8件)

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blenderというソフトで作ろうとしていたのですが、他の方もいうように正三角形という条件を除けば可能だという結論にいたりました。(もしくは正方形) 2軸によるxy平面では第1象限から第4象限の4つの箇所に分割できると習ったと思われます。3軸の場合も同様に分けると第8象限までの8つに分解されます。 このとき、直行する3方向の内2つ、例えば正円、正方形の方向を固定すると8つの象限の内2つの象限が固定されます。 動かせる6つの象限の内、正三角形が見える方向の3つの象限に関し、辺や頂点を動かせばいいわけですが、どのように動かしても正三角形を作ることはできませんでした。(もちろん、正方形が作れる3パターン全てにおいてです。) 画像に関して、上方向が正円、右方向が正方形、オレンジの辺は固定される2つの象限に属している。

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センスの良い配色ですね。好きな配色です。 グレーの図のどれか1つが条件を満たしていないです。 「正方形」「正円」「正三角形」 のうち,その立体の投影図はどれか1つが「正」をあきらめないといけなくなっちゃいます。 でも,この立体を想像した方が他にもいらっしゃったので,図示してくださってありがたいです。 その立体って,描くのけっこう難しいですよね。 かく言う私もこの問題に出会ったときには最初この立体だと思い,私もこの立体の見取り図を描いたのですが,あのときにカーブの角度の表現が難しくて苦労した思い出が蘇ってきました~。

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これを横から正三角形に切ったら、「正方形」「正円」「正三角形」になるんじゃないかな。

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そうです,そうです,こういう感じです。 ただ,これ,本当になるかどうかの確証が欲しいところです。 私も前に,こんなふうに考えたのですが,これはできない,と思ったことがありました。あれは,どうやってそう判断したのだったかなあ。なんか,まっすぐであるべき線がカーブしてしまうんじゃなかったかなあ。 それ,すごいですね,どうやって描かれたのですか。正方形と円柱を満たす立体。 それが描けるなら,それに正三角形の形状を加えた立体(つまり完成形)も描けたりしないでしょうか(´`人)期待♪ いや,図を描くのって大変ですよね,もし出来ればで結構です☆

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>投影図で「真ん前から」「真上から」「真横から」のそれぞれの方向から見たときに,「正方形」「正円」「正三角形」となる立体(空間図形) ㅤ 上記立体が存在すると仮定すれば、 少なくとも正面から見て正方形、上面から見て正円である必要があります。 そのような立体は上面(底面)の直径と高さが等しい円柱しかありません。 では、更にこの円柱を切り出して、側面から見て正三角形となる立体を 作ることができるでしょうか? それを以下の図を用いて考えてみます。 まず側面から見て三角形とするには、上記円柱を図のように上下で 斜めにスライスすることになります。 ところがスライスした場合、図から明らかなように、上から見て 正円のままでも、正面から見たら正方形ではなくなってしまいます。 逆に正面から見て正方形を保つためにはC'=C、D'=D、E'=E、F'=F でなければならず、そうすると側面から見て三角形ではなく四角形 以上の多角形となります(すなわち命題にある立体は存在しない) 別の説明の仕方としては、 ①正面から見て正方形である場合、辺の長さAB = CD が成立し、 ②上面から見て正円の場合は直径AG = CD (=C'D') が成立し、 ③側面から見て正三角形である場合、AB = AH = BH が成立します。 ①と②は同時に成立しますが、①と②と③は同時に成立しません。 なぜなら、①②③を同時に満たす立体が存在すると仮定すれば、 AB = AG = AH となるはずですが、側面から見た図形AHBが 正三角形であるためには、高さAG < 辺の長さAH でなければならず AG = AHとすると三角形ABHが存在できなくなるからです。 (ゆえに仮定は誤りで、そのような立体は存在しない) 以上の説明でご納得頂けるでしょうか?

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ご回答ありがとうございます。 なんと美しい図!!! 私のためにお描きくださったのかと思うと,感激です(;U;)! ご説明もとても親切で,よくわかりました♪ ただ,一点だけ納得できないところがありまして, >少なくとも正面から見て正方形、上面から見て正円である必要があります。 >そのような立体は上面(底面)の直径と高さが等しい円柱しかありません。 に関しましては,そうではないと思います。 2方向から見て正方形,正円である立体は,円柱以外にもあると思うのです。正方形の角度が□ではなく,◇だとか,それ以外の角度とかにすると,円柱以外の立体が考えられます。 これらも含めてどうなるかを,もしご説明いただけるなら,よろしくお願いいたします。

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真ん前からみて「正方形」、真上からみて「正円」、真横からみて「正三角形」という捉え方でいいのでしょうか。 多分そのような立体は存在しません。 画像載せときますが、一応書いときます。 まず、上からみて正円で、真ん前からみて正方形なので、円柱であり 円の直径=円柱の高さ かな…と思いました。 しかし、横から見ると「正」三角形なので、どうやっても無理でした 二等辺三角形ならできますが、正三角形だと多分無理です。

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きれいな図を描いてくださり,ありがとうございます。 見方がわからないところもあるのですが, おそらくそれは,他の回答者の方(かた)でたくさんご説明くださっている形状と同じ立体かな,と思います。 たしかにこれだと,円の直径の長さや正方形や正三角形の1辺の長さの関係が矛盾してくるので,おっしゃるとおり,無理ですね。 ただ,上からみて正円,真ん前からみて正方形である立体は円柱以外にもあるので,それを考慮するとどうなるのかな,と思っています。