ここは分かりにくい所です。以前にも同じ質問がありました。 まず、図がとても分かりにくいので、訂正追加しておきます (多分、 外国有名学者の書籍をうのみにして書いただけと思われる)。 x,x',R,s をベクトルとすると Φ(x)=(e/4πε₀)(1/|R-s|-1/|R|), R=x-x' ここで、2時の微小 |s|²を0として 1/|R-s|=(|R|²+|s|²-2R・s)⁻¹/²≒(1/|R|)(1+R・s/|R|²) なので Φ(x)=(e/4πε₀)(R・s/|R|³)・・・・① となる。 このとき、ベクトル解析の公式 ∇'(1/|x-x'|)=-∇(1/|x-x'|)=(x-x')/|x-x'|³ (∇,∇' はx,x' の微分) を使うと ∇'(1/|R|)=R/|R|³ となるから①は Φ(x)=(e/4πε₀)(s・∇'(1/|R|)・・・・・② ここで、分極ベクトルP(x')を p(x')=es とすれば②は Φ(x)=(1/4πε₀)(p(x')・∇'(1/|R|) となる。ここで、x,x'は異なること、s=s(x') であることにに注意。 これで、途中式を経ることなく、結論の(1.5)式が出た。 なお、方向微分の定義は (∂/∂s)=s・∇ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E5%90%91%E5%BE%AE%E5%88%86#:~:text=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%84%E3%81%A6%E3%80%81%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E5%BE%AE%E5%88%86,%E5%A4%89%E5%8C%96%E7%8E%87%E3%82%92%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%81%99%E3%82%8B%E3%80%82 だから②式は Φ(x)=(e/4πε₀)(∂/∂s)(1/|R|) であり、p=es は出てこない。nを単位ベクトルとして、無理に s=|s|n とすれば Φ(x)=(e/4πε₀)|s|n・(∂/∂n)(1/|R|) =(e/4πε₀)s・(∂/∂n)(1/|R|)=(1/4πε₀)p(x')・(∂/∂n)(1/|R|) となる。 あるいは②で p=es として Φ(x)=(1/4πε₀)p・(∂/∂p)(1/|R|) とすると、pが出てくる。 このように、誤りや分かりにくい説明がいくつかあり、杜撰な所も あるが、注意して読めば啓発される書籍です。