数学(線形代数)の質問です。 5次置換行列は5!(120)種類を考えます。 これらはすべて累乗をくりかえすと 1〜5乗までの範囲で単位行列になるかと思います。 そこで質問です。

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ベストアンサー

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計算してみました。 面倒なので計算式はパスします。 1乗してはじめて単位行列になるもの1種類 2乗してはじめて単位行列になるもの25種類 3乗してはじめて単位行列になるもの20種類 4乗してはじめて単位行列になるもの30種類 5乗してはじめて単位行列になるもの24種類 6乗してはじめて単位行列になるもの20種類

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます!! すべて特定していただき感謝です。 置換群についても 時間を見つけ勉強するようにします。

お礼日時:5/23 9:52

その他の回答(2件)

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何回も言ってますけど、置換行列単体での考察に価値はありません。 背景にある置換群を理解しないと何も見えてきませんので、まずはそちらを学んで下さい。

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置換群についての初歩的な定理を使うだけです。 大学3年生の今頃に確実に教えていて、ちゃんと勉強している学生なら誰でも解ける程度の問題です。賢い中学生になら、置換群の初歩を教えて、この問題は解ける程度のものです。 置換行列に関心を持つのはいいのですが、置換行列は置換群の一表現に過ぎません。置換群は18世紀ぐらいから色々研究されている分野なので、色々知られています。他人に聞く安易に聞く前に、ご自身で置換群を主体的に学ばれるのが筋だと思いますが。

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