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2022/5/24 4:45

33回答

(1+x+(x^2)/2)e^-x = 2 の解の求め方を教えてください。

(1+x+(x^2)/2)e^-x = 2 の解の求め方を教えてください。

数学 | 大学数学・41閲覧

ベストアンサー

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san********

2022/5/24 7:57

f(x)=(1+x+(x^2)/2)e^-x = 2, df(x)/dx=(1+x)e^-x -(1+x+(x^2)/2)e^-x =-((x^2)/2)e^-x =(-1/2)x^2e^(-x)<0, f(0)=1, f(-1)=(1/2)e≒2.718/2≒1.36, f'(-1)=-(1/2)e≒-1.36, 2=f(-1-Δ)≒1.36+1.36Δ 2≒1.36(1+Δ) (1+Δ)≒2/1.36 ≒1.6 f(-1.6)と2とを比較し、更に、解の精度を高めていく。 こういう計算をすることを考えると、 エクセルでf(x)の値を計算して解を求めた方が速く近似解が得られると思う。 エクセルで計算すると、 f(-1.3)≒2,

その他の回答（2件）

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ohm********

2022/5/24 5:22

実数解の近似値を計算で求めるしかありません。 f(x) = (1+x+x^2/2)*e^(-x) - 2 とし、f(x)の零点をNewton法で計算します。 ーーーーーーーーーーー x0... -1.2 1 x=-1.31442836642278 2 x=-1.30033243293692 3 x=-1.30007532652631 4 x=-1.30007524259860 5 x=-1.30007524259859 6 x=-1.30007524259859 ※ programを実行した結果です。